Aparte significa ‘distinto’, ‘en otro lugar’, ‘al margen’ o ‘además’, mientras que la expresión a parte se emplea para hacer referencia a un sitio, a una cantidad, o a una porción de un todo.
A parte solamente se emplea cuando se puede sustituir por “a una parte”, y, en algunos casos por “a alguna parte” y por “a ninguna parte”. En el resto de los casos, la expresión correcta es siempre aparte.